Informacija

1020 rankų paspaudimų

1020 rankų paspaudimų

Matematinės olimpiados dalyviai užima visas stačiakampės salės, kurioje sėdynės išdėstytos eilėmis ir kolonomis, vietas.

Testo pradžioje mokytojas pataria palinkėti vienas kitam sėkmės susikibus rankomis, kad kiekvienas iš varžybų dalyvių paspaus rankas su šalia esančiais (priekyje, gale, šonuose ir įstrižai) ir tik tai.

Kažkas pažymi, kad buvo duota 1020 rankų paspaudimų. Kiek yra dalyvių, jei žinoma, kad eilučių skaičius yra 7 kartotinis?

Sprendimas

Galimi atvejai:

Mažiausias atvejis, atitinkantis visas sąlygas, išskyrus rankų paspaudimų skaičių, būtų tas, kuriame yra septynios eilės, trys vietos kiekvienoje eilėje ir iš viso 21 dalyvis. Norint suskaičiuoti išspaudimus (žr. Paveikslėlį), reikės atsižvelgti į tai, kad keturi kampų dalyviai paspaudžia rankas tik su trimis dalyviais (mėlynomis linijomis), kurie yra šonuose, kurie šiuo atveju yra 12, suplaka rankas. Kiekvienas 5 dalyviai (raudonos linijos), o sėdintys vienoje iš likusių vietų, 5 - šiuo atveju, paspaudžia rankas 8 (žalios linijos).

Iš viso galime pasakyti, kad pridėję ištiestas rankas, kurias atiduoda visi dalyviai, turėtume 4 * 3 + 12 * 5 + 5 * 8 = 12 + 60 + 40 = 112 rankų. Tačiau reikia atsižvelgti į mažą detalę, tai yra, kad kiekviename rankos paspaudime įsikiša du žmonės, kad realybėje būtų pateikiami tik 56 paspaudimai.

Šis skaičiavimas yra toli nuo 1020, apie kuriuos problema kalba mums, taigi, greičiausiai, yra daugiau eilučių, stulpelių arba abiejų.

Tarkime, kad pridedame sėdynių stulpelį (tai yra, dar po vieną kiekvienoje eilėje). Jei pridėsime jį pabaigoje ar pradžioje, pasikeis ištiestų rankų skaičius, kurį turės pasiūlyti žmonės, kurie jau buvo pateikti, taigi mes pridėsime jį tarp pirmosios ir antrosios kolonų, tai yra, pirmiausia pridėsime 2 vietas. ir paskutinė vidaus sėdynių eilė ir 5, tai yra 2 * 5 + 5 * 8 = 50 ištiestų rankų arba dar 25 rankenos. Taigi kiekviename stulpelyje, kurį pridedame, yra 25 paspaudimai, taigi niekada nepasieksime 1020 (56 + n * 25 niekada negali būti 1020 bet kuriame n, nes tai lengva patikrinti).

Jei padidintume pradinės sumos eilučių skaičių, mes galime tai padaryti tik nuo 7 iki 7, tai yra, prie eilės pradžios ar pabaigos pridėtume 14 vietų ir 7 interjerus (vėlgi mes neprivalome jų pridėti gale ar pradžioje, kad būtų supaprastinti skaičiavimai). Iš viso tai būtų 14 * 5 + 7 * 8 = 126 ištiestos rankos arba 63 rankenos. Iš viso dabar turėtume 119 rankenų. Dabar, didindami stulpelį po stulpelio, pridedame 2 * 5 + 12 * 8 = 106 rankas arba 53 rankenas. Todėl skaičius būtų 119 + n * 53, o stulpelių skaičius būtų n. Jei sudėsime 1020 = 119 + n * 53, tai turėsime, kad n = (1020 - 119) / 53 = 901/53 = 17. Tai yra, kad su 14 eilučių ir 20 sėdimų vietų eilutėje (stulpeliai), mes turėtume 1020 rankenų.


Vaizdo įrašas: Hara Hara Mahadevaki - Motta Shiva Ketta Shiva. Official HD Video Song (Spalio Mėn 2021).