Detaliau

Veiksnys prieš valdžią

Veiksnys prieš valdžią

Kuris skaičius didesnis, 999! arba 500999?

Sprendimas

Norėdami pradėti, geriausia pradėti išbandyti panašias situacijas su mažesniais skaičiais, kurie leidžia geriau įvertinti, kokie ryšiai egzistuoja tarp šių dviejų skaičių.

Pabandykime 59 prieš 9! pvz. Viename iš skaičiavimų turime 9 faktorius, lygius 5, o kitame - taip pat 9 faktorius, iš kurių keturi yra mažesni, vienas lygus, o dar keturi yra didesni nei penki. Pagrindinė idėja yra: ar galime palyginti didelį ir mažą, palyginti juos su dviejų produktų lygiais?

Iš tikrųjų mes pastebime, kad 1 * 9 <5 * 5, 2 * 8 <5 * 5, 3 * 7 <5 * 5 ir 4 * 6 <5 * 5. Taigi akivaizdu, kad 59 Jis yra daug didesnis nei 9!

Dabar pabandykime tai įrodyti skaičiais sakinyje. Kadangi abiejuose produktuose yra 999 faktoriai, reikia palyginti veiksnių poras su veiksnių poromis, tik tokiu atveju pasikartojantis koeficientas yra 500. Skaičiai, kurie faktoriaus atveju yra 500, gali būti pavaizduoti kaip 500 + a ir 500 - a, o jo sandauga yra (500 - a) * (500 + a) = 500 * 500 - a * a <500 * 500, nes a * a visada yra teigiamas. Akivaizdu, kad tai atitinka 998 faktorius. forma (pagrindinis faktorius yra 500), gauname siekiamą nelygybę, 999! < 500999.


Vaizdo įrašas: Vyriausias agentas R. R. ZONA LA KURVA St. Ladinskij ir K. Juraitis. 2018 11 02 (Spalio Mėn 2021).