Detaliau

Pridedant capicúas

Pridedant capicúas

Chuanas norėjo pridėti visus keturženklius Capicúa numerius, bet pamiršo pridėti vieną iš jų.

Kokį skaičių pamiršote, jei gauta suma buvo 490776?

Sprendimas

Mes pasistengsime rasti nuorodą, į kurią būtų įtrauktos visos capicúas, kurias turėjo pridurti Chuanas, tada mes atimsime jo gautą sumą. Tai nustatys, kuris iš jų nebebus pridedamas.

Kadangi turėtume rašyti vienas ant kito visus keturženklius paveikslėlius, pirmiausia turėtume apsvarstyti sistemą, kuria įsitikiname, kad turime juos visus, ir tada suskaičiuojame, kiek kiekvienos klasės figūrų mes panaudojome.

Pirmasis ir paskutinis capicúa (vienetų ir tūkstančių vienetų skaičius) turi būti lygus ir negali būti lygus nuliui, nes manoma, kad skaičius turi tik tris skaičius. Taigi pirma figūra turime devynias galimybes. Antrasis ir trečiasis, kurie taip pat yra lygūs, gali būti verti bet kokio skaičiaus, įskaitant nulį, taigi turime dešimt galimybių.

Jei pažvelgsite, tada, kai sudėsite juos į stulpelį (kuris bus labai didelis), kiekvienas iš devynių vienetų skaičių pasirodys pakartotas dešimt kartų (nes, jei mes nustatysime vieną iš jų, mes galime parašyti tik dešimt skirtingų capicúų), taigi tos stulpelio suma bus (1 + 2 +… + 9) * 10 = 10 * (1 + 9) * 9/2 = 450. Sumos vienetais įdedu 0, o imu 45.

Dešimties stulpelyje pasirodys dešimt skirtingų figūrų, bet kiekviena pakartota devynis kartus. Suma bus 9 * (0 + 1 +… + 9) = 9 * (9 + 0) * 10/2 = 405. Prie šio skaičiaus turime pridėti paimtus 45, o tai iš viso sudaro 450. vėl dedame nulį ir gauname 45.

Šimtų stulpelyje suma bus lygiai tokia pati kaip dešimčių, kurios yra capicúas, ir vėl duos 405. Kai mes paėmėme 45, grįžtame duoti 450, vėl 0 ir imame 45.

Paskutiniame stulpelyje, tūkstančio vienetų, suma yra lygi vienetų 450 vienetui. Jei pridėtume 45 tūkstančius vienetų, likusių iš šimtų, turime 495, tai yra galutinis vienetų skaičius tūkstančių mes turime.

Iš viso suma turėtų sudaryti 495000. Kadangi Juanas buvo apskaičiavęs 490776, matome, kad skirtumas yra tikslus 4224, kaip galėjo būti kitaip, yra capicúa ir to trūko.